Nauczycielska 17.09.2002

1. Rozwiązać równanie y′′−y′+y = 0 przy warunku początkowym y(0) = 1, y′(0) = 0.

2. Podać rozwinięcie w ułamek łańcuchowy liczby \frac{1+\sqrt{3}}{2} .

3. Niech J oznacza jednokładność o skali 2 i środku w punkcie P = (2,3) oraz niech S oznacza symetrię środkową względem punktu Q = (5,6). Podać wzór (we współrzędnych kartezjańskich, lub w liczbach zespolonych) złożenia S ∘J.

4. Przyjmujemy, że Ziemia jest kulą. Współrzędne geograficzne punktów A_{0},A_{1},A_{2},A_{3} wynoszą:

A_{0} = (0^{o}E,45^{o}N),A_{1} = (90^{o}E,45^{o}N),
A_{2} = (180^{o}E,45^{o}N),A_{3} = (90^{o}W,45^{o}N).

Czy równoleżnik szerokości geogr. 60^{o}N jest okręgiem wpisanym w czworokąt sferyczny A_{0}A_{1}A_{2}A_{3}? Uzasadnić odpowiedź.

5. Dla punktów o współrzędnych

(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(4,3),(4,4)

wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów równanie prostej regresji.