Ekonomiczna 17.09.2002

1. Wyznaczyć optymalną wartość funkcji celu f, w następującym zagadnieniu programowania liniowego

f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) = x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+x_{4} → min,

przy warunkach:

x_{i} 0 dla i = 1,...,5
x_{1}−x_{2}  0;
x_{1}+x_{2}−x_{3}+x_{4}−x_{5}  1

2. Klasyczny proces nadwyżki ubezpieczyciela charakteryzują parametry:

λ - roczna częstotliwość (poissonowskiego procesu pojawiania się szkód, u - nadwyżka początkowa, Y - zmienna losowa opisująca wartość pojedyńczej szkody, θ - stosunkowy narzut na składkę netto.

Załóżmy, że P (Y = M) = 1, gdzie M jest dodatnie. Załóżmy także, że u = 10·M. Przyjmijmy wreszcie, iż nasz cel to skalkulowanie składki tak, aby zachodził warunek bezpieczeństwa: e^{−Ru} = 0,1, gdzie R to tzw. adjustment coefficient. Wyliczyć wartość θ.

3. Rozwiązać równanie y′′−y′+y = 0 przy warunku początkowym y(0) = 1, y′(0) = 0.

4. Dla punktów o współrzędnych

(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(4,3),(4,4)

wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów równanie prostej regresji.